A taxa de juros compostos de 12% ao ano equivale a uma taxa de juros compostos de

Gabarito

D

Comentário do professor

Em regime de juros compostos, taxas são equivalentes quando, aplicadas ao mesmo capital e período, produzem o mesmo montante. Aqui buscamos a taxa mensal equivalente a 12% ao ano.

Use a relação de equivalência: \( (1+i_a)=(1+i_m)^n \), onde \(i_a\) é a taxa anual em decimal, \(i_m\) a taxa mensal em decimal e \(n\) o número de meses por ano.

Substituindo: \(1+0{,}12=(1+i_m)^{12}\). Assim \(1+i_m=\sqrt[12]{1{,}12}\) e \(i_m=\sqrt[12]{1{,}12}-1\).

Convertendo para percentual, obtemos a resposta: \(100\cdot(\sqrt[12]{1{,}12}-1)\%\) ao mês. Esse valor é a taxa mensal composta que equivale a 12% ao ano.