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Questão FC451127

Leia o caso a seguir. O senhor A. dispunha de certo capital que foi divido em duas aplicações financeiras por um período de dois meses. A aplicação ALFA era no regime de juros simp

Regime de Juros e Descontos Compostos

Instituto Verbena · 2024

Leia o caso a seguir.

 

O senhor A. dispunha de certo capital que foi divido em duas aplicações financeiras por um período de dois meses. A aplicação ALFA era no regime de juros simples, a uma taxa mensal de 7%. A aplicação BRAVO, no regime de juros compostos, rendeu-lhe 5% ao mês. Ao final do período, o Senhor A. ganhou das aplicações ALFA e BRAVO, respectivamente, R$ 84,00 e R$ 41,00.

Elaborado pelo(a) autor(a).

 

O capital que o senhor A. dispunha era, em real, igual a

  1. 600.
  2. 850.
  3. 950.
  4. 1000.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Na aplicação ALFA (juros simples) com taxa mensal de 7% por 2 meses, os juros J satisfazem \(J = C_1 i t\).
Como \(84 = C_1 \cdot 0{,}07 \cdot 2\), temos \(0{,}14C_1 = 84\) e, portanto, \(C_1 = \dfrac{84}{0{,}14} = 600\).

Na aplicação BRAVO (juros compostos) com taxa mensal de 5% por 2 meses, o montante é \(M = C_2(1+i)^t\).
Os juros obtidos são \(M - C_2 = C_2[(1{,}05)^2 - 1] = 41\).

Calculando, \((1{,}05)^2 = 1{,}1025\), logo \(0{,}1025C_2 = 41\) e \(C_2 = \dfrac{41}{0{,}1025} = 400\).

Somando os capitais: \(C_1 + C_2 = 600 + 400 = 1000\). Logo o capital total disponíveL era R$ 1000.

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