Questão FC513409
Considerando o sistema S, linear e invariante no tempo, cuja resposta ao impulso é h(t) = e−3tu(t), em que u(t) representa a função degrau unitário, julgue o item a seguir. A respo
Controle e Automação
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Considerando o sistema S, linear e invariante no tempo, cuja resposta ao impulso é h(t) = e−3tu(t), em que u(t) representa a função degrau unitário, julgue o item a seguir.
A resposta de estado nulo do sistema S a um sinal de entrada x(t) pode ser obtida calculando-se a correlação entre x(t) e h(t).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque confundiu os operadores matemáticos. Para um sistema LIT a resposta de estado nulo ao sinal de entrada x(t) é dada pela convolução entre x(t) e a resposta ao impulso h(t), não pela correlação.
Matematicamente: \(y(t)=x(t)\ast h(t)=\int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)\,h(t-\tau)\,d\tau\).
A correlação tem forma diferente, por exemplo \( (x\star h)(t)=\int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)\,h(\tau+t)\,d\tau\), e mede similaridade entre sinais, não a saída de um sistema LIT.
No caso dado, \(h(t)=e^{-3t}u(t)\) é causal, assim a saída em tempo \(t\) depende apenas de valores passados de x(τ) dentro da integral de convolução. Portanto o termo correto é convolução.
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