No que se refere a processos aleatórios e teoria da informação, julgue o item a seguir. Um processo aleatório é dito ergódico quando suas características estatísticas não variam co

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Errado. A afirmação confunde ergodicidade com estacionariedade.

Estacionário significa que as funções de distribuição conjuntas são invariantes por deslocamento no tempo, isto é, as estatísticas não variam com o instante considerado.

Ergódico refere-se à equivalência entre médias de tempo e médias de ensemble. Formalmente, para uma grande classe de funções \(f\), vale

\(\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int_0^T f(X(t))\,dt = \mathbb{E}[f(X(t))]\) quase certamente.

Logo, um processo pode ser estacionário sem ser ergódico (por exemplo, uma mistura de duas fontes com médias diferentes). Para ser ergódico geralmente pressupõe-se algum tipo de estacionariedade, mas a condição essencial é a igualdade entre médias temporais e expectativa, não apenas invariância temporal.