Questão FC513413
Considere que os elementos constituintes de um problema de classificação tratado por meio da teoria da decisão incluam: o conjunto H de todas as hipóteses possíveis hi \(\varepsilo
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CEBRASPE (CESPE) · 2025
Considere que os elementos constituintes de um problema de classificação tratado por meio da teoria da decisão incluam: o conjunto H de todas as hipóteses possíveis hi \(\varepsilon\) H, para i = 1, 2, 3, ...; o espaço S de observações, constituído pelos dados r observáveis do problema, modelados por meio de variável aleatória; e o conjunto D de todas as decisões dj \(\varepsilon\) D possíveis de serem tomadas depois de observado um elemento r de S, para j = 1, 2, 3, ...
Considerando a teoria da decisão aplicada a problemas de classificação como o descrito, julgue o item seguinte.
A probabilidade de erro na tomada de decisão de um classificador embasado na regra de decisão de máxima verossimilhança é igual à probabilidade de erro na tomada de decisão de um classificador embasado na regra da máxima probabilidade a posteriori, desde que haja equiprobabilidade na ocorrência dos dados observáveis do problema.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
MAP escolhe a hipótese que maximiza \(p(h_i\mid r)=\dfrac{p(r\mid h_i)p(h_i)}{p(r)}\), enquanto ML escolhe a que maximiza \(p(r\mid h_i)\).
Para um dado \(r\), \(p(r)\) é constante entre as hipóteses, de modo que o que diferencia MAP de ML é o fator dos **priors** \(p(h_i)\). Se as hipóteses são **equiprováveis** (isto é, todos os \(p(h_i)\) iguais), o fator \(p(h_i)\) é constante e a regra MAP reduz-se exatamente à ML.
Assim, sob essa condição de equiprobabilidade a priori, ambas as regras tomam as mesmas decisões para cada \(r\) e, portanto, apresentam a mesma probabilidade de erro (no critério 0‑1).
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