Questão FC513414
Considere que os elementos constituintes de um problema de classificação tratado por meio da teoria da decisão incluam: o conjunto H de todas as hipóteses possíveis hi \(\varepsilo
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CEBRASPE (CESPE) · 2025
Considere que os elementos constituintes de um problema de classificação tratado por meio da teoria da decisão incluam: o conjunto H de todas as hipóteses possíveis hi \(\varepsilon\) H, para i = 1, 2, 3, ...; o espaço S de observações, constituído pelos dados r observáveis do problema, modelados por meio de variável aleatória; e o conjunto D de todas as decisões dj \(\varepsilon\) D possíveis de serem tomadas depois de observado um elemento r de S, para j = 1, 2, 3, ...
Considerando a teoria da decisão aplicada a problemas de classificação como o descrito, julgue o item seguinte.
Quando a regra da máxima probabilidade a posteriori (MAP – maximum a posteriori probability) é aplicada a problemas de decisão, em que a decisão dj é tomada ao se supor verdadeira a hipótese hi, busca-se minimizar a probabilidade de erro de decisão, decidindo-se por dj se, dado que r é observado, a probabilidade condicional de hi ser verdadeira é maior ou igual que a probabilidade condicional de hk ser verdadeira, para k \(\neq\) i.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é correta porque a regra MAP seleciona a hipótese que maximiza a probabilidade a posteriori, o que, sob a perda 0-1 (erro/ acerto), equivale a minimizar a probabilidade de erro condicionada à observação.
Por Bayes, \(P(h_i\mid r)\propto p(r\mid h_i)P(h_i)\). A regra MAP decide por \(h_i\) tal que \(P(h_i\mid r)=\max_k P(h_k\mid r)\).
Com perda 0-1, a perda esperada ao escolher \(d_i\) dado \(r\) é \(\sum_{k\neq i}P(h_k\mid r)=1-P(h_i\mid r)\). Minimizar essa perda é equivalente a maximizar \(P(h_i\mid r)\).
Por isso, decidir por \(d_j\) quando \(P(h_i\mid r)\ge P(h_k\mid r)\) para todo \(k\neq i\) reduz a probabilidade de erro. A desigualdade inclui empates, que podem ser resolvidos por critério adicional.
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