Considerando o sistema S, linear e invariante no tempo, cuja resposta ao impulso é h(t) = e−3tu(t), em que u(t) representa a função degrau unitário, julgue o item a seguir. O siste

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Um sistema LIT é causal se sua saída em instantes t depende apenas de entradas em instantes ≤ t, o que equivale a exigir \(h(t)=0\) para \(t<0\). Aqui \(h(t)=e^{-3t}u(t)\) e a função degrau unitário \(u(t)=0\) quando \(t<0\). Logo \(h(t)=0\) para \(t<0\) e o sistema é causal.

Para estabilidade BIBO verificamos se \(\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|\,dt\) é finita. Como \(h(t)=0\) para \(t<0\),

\(\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|\,dt=\int_{0}^{\infty}e^{-3t}\,dt=\left[-\tfrac{1}{3}e^{-3t}\right]_{0}^{\infty}=\tfrac{1}{3}<\infty.\)

Portanto, o sistema é causal e estável.