Considerando o sistema S, linear e invariante no tempo, cuja resposta ao impulso é h(t) = e−3tu(t), em que u(t) representa a função degrau unitário, julgue o item a seguir. A trans

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Sistema LIT: para qualquer sistema linear e invariante no tempo, a resposta em frequência é exatamente a transformada de Fourier da resposta ao impulso \(h(t)\). Assim, a afirmação é correta porque H(jω) traduz o comportamento do sistema para senóides de frequência ω.

Aplicando a definição: \(H(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} h(t)\,e^{-j\omega t}\,dt\). Como \(h(t)=e^{-3t}\,u(t)\), o sinal é causal e a integral reduz-se a \( \int_{0}^{\infty} e^{-(3+j\omega)t}\,dt\).

Avaliação da integral: \(H(j\omega)=\left[\frac{e^{-(3+j\omega)t}}{-(3+j\omega)}\right]_{0}^{\infty}=\frac{1}{3+j\omega}\). A convergência ocorre porque o termo real 3>0 garante decaimento exponencial.

Portanto, a transformação confirma que a declaração foi julgada CERTO.