Considerando o sistema S, linear e invariante no tempo, cuja resposta ao impulso é h(t) = e−3tu(t), em que u(t) representa a função degrau unitário, julgue o item a seguir. O sinal

Gabarito

Certo

Comentário do professor

h(t) é causal e vale \(e^{-3t}\) para \(t\ge0\). A energia de um sinal é \(E=\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|^2\,dt\). Aqui

\(E=\int_{0}^{\infty}e^{-6t}\,dt=\left[-\frac{1}{6}e^{-6t}\right]_{0}^{\infty}=\frac{1}{6}\),

portanto a energia é finita, ou seja, energia finita.

A potência média é \(P=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}|h(t)|^2\,dt\). Como \(h(t)=0\) para \(t<0\),

\(\int_{-T}^{T}|h(t)|^2dt=\int_{0}^{T}e^{-6t}dt=\frac{1-e^{-6T}}{6}\), que fica limitada por \(1/6\).

Dividindo por \(2T\) e levando \(T\to\infty\) resulta em 0. Assim, a potência é nula, ou seja, potência nula.