Acerca das técnicas de processamento digital de sinais, julgue o item a seguir. A transformada discreta de Fourier é um algoritmo computacional para o cálculo da transformada Z de

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Errado. A afirmação confunde conceitos. A DFT (Transformada Discreta de Fourier) é uma definição matemática que fornece amostras em frequência de um sinal discreto de duração finita: \(X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi kn/N}\).

A Transformada Z é uma representação mais geral: \(X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}\). A DTFT corresponde à \(X(z)\) avaliada na circunferência unitária (\(z=e^{j\omega}\)).

Portanto, a DFT não é um algoritmo para calcular a Transformada Z. A DFT fornece amostras da DTFT (ou, para sinais de comprimento N, amostras de \(X(z)\) em \(N\) pontos da unidade). O algoritmo eficiente para calcular a DFT é chamado FFT.

Em resumo: DFT é uma transformada discreta; FFT é o algoritmo. A Transformada Z é mais geral e não se reduz à DFT.