Julgue o item subsecutivo, que versam acerca de sistemas de comunicação. Considerando-se a análise de sinais, se comparada com a FFT, a DFT requer um menor esforço computacional po

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Errado. A afirmação falha porque confunde conceito com implementação: a DFT é a definição matemática da transformada discreta de Fourier; a FFT é um conjunto de algoritmos para calcular essa mesma transformada de forma mais eficiente. Portanto não são tipos diferentes de transformada, mas métodos distintos para obter o mesmo resultado.

A DFT é dada por \(X[k]=\sum_{n=0}^{N-1} x[n]\,e^{-j2\pi kn/N}\). A implementação direta exige cerca de \(O(N^2)\) operações complexas.

A FFT explora simetrias e fatoração recursiva para reduzir o custo para aproximadamente \(O(N\log N)\), tornando-a muito mais eficiente para sinais longos. Assim, afirmar que a DFT requer menor esforço é incorreto.

Observação: para N muito pequeno ou quando se deseja apenas poucos coeficientes, métodos alternativos podem ser competitivos, mas isso não invalida o princípio acima.