Questão FC538720
Com relação a sistemas de comunicação digital e a processos estocásticos empregados na modelagem de sinais de comunicação nesses sistemas, julgue o item a seguir. Se o processo est
Telecomunicações
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Com relação a sistemas de comunicação digital e a processos estocásticos empregados na modelagem de sinais de comunicação nesses sistemas, julgue o item a seguir.
Se o processo estocástico for estacionário no sentido amplo, a função de densidade espectral de potência dos sinais transmitidos modelados na forma desse processo pode ser determinada a partir da função de autocorrelação do próprio processo estocástico, ao aplicar a transformada de Fourier direta nessa função de autocorrelação adequadamente definida.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação está correta porque, para um processo estocástico estacionário no sentido amplo, a função de autocorrelação depende apenas da defasagem \(\tau\), \(R_x(\tau)=\mathbb{E}[x(t)x(t+\tau)]\). Nessa situação vale o teorema de Wiener-Khinchin, que relaciona autocorrelação e espectro.
Especificamente, a densidade espectral de potência \(S_x(f)\) é obtida pela transformada de Fourier direta de \(R_x(\tau)\): \(S_x(f)=\int_{-\infty}^{\infty}R_x(\tau)\,e^{-j2\pi f\tau}\,d\tau\).
O inverso também vale: \(R_x(\tau)\) pode ser recuperada pela transformada inversa de \(S_x(f)\). Para validade prática requer-se que \(R_x(\tau)\) seja integrável em sentido adequado ou que se opere em sentido de distribuições.
Além disso, \(S_x(f)\) é uma função real e não negativa que representa a potência por unidade de banda do processo.
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