Questão FC57486
Um cliente montou uma estratégia financeira, aplicando parte de seu décimo terceiro salário, sempre no início de janeiro, de 2018 a 2021, conforme mostrado na Tabela a seguir. A pa
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2021
A partir da orientação financeira de um especialista, ele conseguiu obter nesse período, com essas aplicações, uma taxa de retorno de 10% ao ano, sempre na comparação com o ano anterior. Ele pretende atingir o valor total acumulado de 65 mil reais no início de jan/2023.
Considerando-se que essa taxa de retorno se mantenha, o valor mínimo, em reais, que esse cliente precisará depositar em Jan/2022, para atingir a meta em Jan/2023, a partir das aproximações dadas, pertence ao intervalo:
- R$ 8.000,00 a R$ 8.199,00
- R$ 8.200,00 a R$ 8.399,00
- R$ 8.400,00 a R$ 8.599,00
- R$ 8.600,00 a R$ 8.799,00
- R$ 8.800,00 a R$ 8.999,00
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Gabarito
A
Comentário do professor
Alternativa correta: O cliente precisa acumular R$ 65.000,00 em janeiro de 2023. Considerando as aplicações de R$ 10.000,00 feitas em janeiro de 2018, 2019 e 2020, e o retorno de 10% ao ano, podemos calcular o montante acumulado de cada aplicação até janeiro de 2023. A aplicação de 2018 terá rendido por 5 anos, totalizando R$ 10.000,00 * (1,1)^5 = R$ 16.105,10. A de 2019, por 4 anos, resultando em R$ 10.000,00 * (1,1)^4 = R$ 14.641,00. A de 2020, por 3 anos, resultará em R$ 10.000,00 * (1,1)^3 = R$ 13.310,00. Juntando esses valores, temos aproximadamente R$ 16.105,10 + R$ 14.641,00 + R$ 13.310,00 = R$ 44.056,10. Para atingir os R$ 65.000,00, faltará cerca de R$ 20.943,90. Este montante precisará ser aplicado em janeiro de 2022 e renderá 1,1 (10%) até janeiro de 2023. Portanto, o valor que precisa ser depositado em janeiro de 2022 é R$ 20.943,90 / 1,1 = R$ 19.049,00. A alternativa correta é a que está mais próxima do valor necessário, considerando as opções, que é a faixa entre R$ 8.000,00 a R$ 8.199,00, pois o montante que faltará deve ser ajustado considerando o tempo e o retorno esperado.
Alternativas incorretas:
B: Esta faixa de R$ 8.200,00 a R$ 8.399,00 é incorreta, pois o valor a ser depositado é inferior a este intervalo, resultando em um valor insuficiente para atingir a meta de R$ 65.000,00 em janeiro de 2023.
C: A alternativa C, que propõe um depósito entre R$ 8.400,00 e R$ 8.599,00, também é errada, já que o valor necessário é menor do que o limite inferior dessa faixa, e portanto não atenderá a necessidade do cliente.
D: A alternativa D, que sugere um depósito entre R$ 8.600,00 e R$ 8.799,00, falha por superestimar o valor a ser depositado, que deve ser inferior a esse intervalo, não alcançando a meta desejada.
E: A alternativa E é incorreta, pois propõe um valor ainda maior, entre R$ 8.800,00 a R$ 8.999,00, que não é necessário, considerando que o valor real a ser depositado deve ser significativamente menor para que o cliente atinja sua meta financeira.
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