Em uma carta aos clientes, um investimento é oferecido com a promessa de recebimento de um montante de R$8.200,00 líquidos, após 2 anos, para quem aderisse investindo inicialmente

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Alternativa correta: A alternativa "E" está correta porque, para determinar a taxa de juros compostos anual, utilizamos a fórmula do montante em juros compostos: \( M = P (1 + i)^n \), onde \( M \) é o montante final, \( P \) é o capital inicial, \( i \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. No caso, temos um montante líquido de R$ 8.200,00, que foi obtido após descontar R$ 250,00 de taxas e impostos do montante bruto. Portanto, o montante bruto é R$ 8.450,00. Substituindo os valores na fórmula e resolvendo para \( i \) com \( n = 2 \) anos e \( P = 5.000,00 \), encontramos que a taxa de juros anual é de 30%.

Alternativas incorretas:

A: A alternativa "A" está incorreta porque 2% ao ano, quando aplicado sobre o capital de R$ 5.000,00, resultaria em um montante muito inferior ao montante bruto necessário de R$ 8.450,00 após 2 anos.

B: A alternativa "B" está incorreta pois 3% ao ano também não é suficiente para alcançar o montante bruto desejado. O cálculo com essa taxa resultaria em um montante muito abaixo de R$ 8.450,00.

C: A alternativa "C" está incorreta porque 20% ao ano ainda ficaria abaixo do montante necessário, considerando o efeito dos juros compostos ao longo de 2 anos.

D: A alternativa "D" está incorreta porque 25% ao ano, embora mais próximo, ainda não atinge o montante bruto de R$ 8.450,00, o que demonstra que a taxa correta deve ser superior a esta.