Uma pessoa deixou de pagar a fatura do cartão de crédito, de modo que, após dois meses, o valor inicial da fatura se transformou em uma dívida de R$26.450,00. Nunca foram feitas co

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta: O valor inicial da fatura pode ser encontrado utilizando a fórmula dos juros compostos, que é dada por \( M = P (1 + i)^n \), onde \( M \) é o montante final (R$26.450,00), \( P \) é o capital inicial, \( i \) é a taxa de juros (15% ao mês ou 0,15) e \( n \) é o número de períodos (2 meses). Rearranjando a fórmula para encontrar \( P \), temos \( P = \frac{M}{(1 + i)^n} \). Substituindo os valores, temos \( P = \frac{26450}{(1 + 0,15)^2} = \frac{26450}{1,3225} \approx 20.000 \). Portanto, a alternativa marcada no gabarito está correta.

Alternativas incorretas:

A: R$18.515,00 está incorreta porque, ao aplicar a fórmula dos juros compostos, o capital inicial calculado é maior do que esse valor, indicando que a taxa de juros e o tempo de aplicação não justificam esse montante.

B: R$18.815,00 também não é correto, pois, da mesma forma, ao calcular o valor inicial com a taxa de 15% ao mês por dois meses, o resultado será superior a esse número, mostrando que a dívida inicial era maior.

D: R$21.000,00 não é a resposta correta, pois, ao usar a fórmula dos juros compostos, o montante não se aproxima desse capital inicial para o montante final de R$26.450,00 com a taxa e o tempo fornecidos.

E: R$21.115,00 também está incorreta, pois, ao realizar o cálculo, o valor inicial não chega perto desse montante, demonstrando que o capital inicial que gerou a dívida foi de R$20.000,00.