Dois investimentos, que avolumam R$ 50.000,00, são aplicados a juros simples com uma taxa de 10% ao ano. O investimento de maior valor é aplicado durante 12 meses, enquanto o outro

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(x\) o investimento de maior valor e \(y\) o menor, com \(x+y=50.000\).

Em juros simples, \(J=Ci t\). Para o maior: \(J_1= x\cdot 0{,}10\cdot 1 =0{,}1x\). Para o menor (9 meses = 9/12): \(J_2= y\cdot 0{,}10\cdot \tfrac{9}{12}=0{,}075y\).

A soma dos juros é \(J_1+J_2=4.500\), isto é \(0{,}1x+0{,}075y=4.500\).

Resolve-se o sistema \(x+y=50.000\) e \(0{,}1x+0{,}075y=4.500\). Eliminando \(x\) obtém‑se \(0{,}25y=5.000\), logo \(y=20.000\) e \(x=30.000\).

Os juros são \(J_1=0{,}1\cdot 30.000=3.000\) e \(J_2=0{,}075\cdot 20.000=1.500\). Assim os montantes ficam \(M_1=33.000\) e \(M_2=21.500\).

A diferença entre os montantes é \(33.000-21.500=11.500\), confirmando a alternativa correta.