FC ConcursosFC Concursos

Questão FC751310

Pedro investiu um determinado capital a uma taxa de juro composto de 1% ao mês. Ele tem como meta deixar a quantia aplicada até obter um lucro líquido igual ao valor inicialmente a

Regime de Juros e Descontos Compostos

IDECAN · 2026

Pedro investiu um determinado capital a uma taxa de juro composto de 1% ao mês. Ele tem como meta deixar a quantia aplicada até obter um lucro líquido igual ao valor inicialmente aplicado, resgatando todo o montante assim que atingir esse objetivo. Considere que o lucro líquido é igual à diferença entre os juros obtidos no período e o imposto de renda pago, e que para essa aplicação sejam cobrados 20% de imposto de renda sobre os juros da aplicação no momento do resgate.

 

Considerando todas as informações, incluindo os dados do quadro a seguir, o valor mais próximo do tempo mínimo, em meses, que esse investidor deve manter a aplicação para atingir a meta é igual a:

 

X

1,01X
 80 

  2,22 
82

2,26
84

2,31
86

2,35
88

2,40
90

2,45
  1. 82.
  2. 86.
  3. 88.
  4. 90.
  5. 120.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Queremos que o lucro líquido seja igual ao capital inicial, sabendo que incide imposto de 20% sobre os juros no resgate.

Se \(C\) é o capital e \(M\) o montante, os juros são \(M-C=C(1{,}01^X-1)\). O imposto é \(0{,}2\) vezes esses juros, portanto o lucro líquido é \(0{,}8\cdot C(1{,}01^X-1)\).

Exigindo lucro líquido igual a \(C\) obtemos a equação \(0{,}8(1{,}01^X-1)=1\), ou seja \(1{,}01^X=2{,}25\).

Na tabela, para \(X=82\) tem-se \(1{,}01^{82}\approx2{,}26\). Assim o lucro líquido será \(0{,}8(2{,}26-1)C\approx1{,}008C\), que atinge a meta.

Portanto o tempo mínimo necessário, conforme o quadro, é 82 meses.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo