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Questão FC751314

Uma empresa solicitou um empréstimo de R$ 9.611,69 à uma instituição financeira, a qual aplicou uma taxa de abertura de crédito de R$ 555,00 e cobrou R$ 556,69 em taxas adicionais.

Regime de Juros e Descontos Compostos

IDECAN · 2024

Uma empresa solicitou um empréstimo de R$ 9.611,69 à uma instituição financeira, a qual aplicou uma taxa de abertura de crédito de R$ 555,00 e cobrou R$ 556,69 em taxas adicionais. O prazo do empréstimo é de 2 meses, com o pagamento do principal e dos juros ocorrendo no final desse período. Considerando que o banco em questão aplicou uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, pode-se afirmar que a taxa de juros efetiva mensal dessa operação será de:

  1. 8,4%.
  2. 7,9%.
  3. 7,4%.
  4. 6,9%.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Primeiro calcule o valor recebido pela empresa: \(9.611,69 - 555,00 - 556,69 = R\$ 8.500,00\).

O montante a pagar após 2 meses, com juros compostos de 2% ao mês sobre o valor solicitado, é \(M = 9.611,69\,(1{,}02)^2 = 9.611,69\times1{,}0404 \approx R\$ 10.000,00\).

Agora determine a taxa efetiva mensal \(i_e\) tal que \(10.000 = 8.500\,(1+i_e)^2\). Assim \((1+i_e)^2 = \dfrac{10.000}{8.500} = 1{,}1764706\).

Portanto \(1+i_e = \sqrt{1{,}1764706}\approx 1{,}084584\), daí \(i_e \approx 0{,}084584 = 8{,}4584\%\), que arredondado para uma casa decimal é 8,4%.

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