Um certo investigado por corrupção financeira, fez uma aplicação financeira, e afirma que essa determinada quantia que está sendo investigada, triplicou em 30 meses. Determine em q

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma aplicação que triplicou em 30 meses. Como o aumento é proporcional ao investimento, modelamos por juros compostos: \(3=(1+i)^{30}\). Aplicando logaritmo natural, \( \ln3=30\ln(1+i)\), então \( \ln(1+i)=\dfrac{\ln3}{30}\).

Queremos o tempo \(n\) para quadruplicar: \(4=(1+i)^{n}\). Tomando ln, \( \ln4=n\ln(1+i)\). Substituindo \( \ln(1+i)\) obtém-se \( \ln4=n\cdot\dfrac{\ln3}{30}\).

Isolando \(n\): \( n=30\cdot\dfrac{\ln4}{\ln3}\). Usando \( \dfrac{\ln4}{\ln3}=1{,}26\), vem \( n=30\times1{,}26=37{,}8\) meses. Resultado: 37,8 meses.