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Questão FC751326

Um investidor, a partir de determinado capital inicial, vem aumentando o seu patrimônio exponencialmente, segundo a função P = C O . b t, em que \(\underline{P}\) é o valor de seu

Regime de Juros e Descontos Compostos

IDECAN · 2014

Um investidor, a partir de determinado capital inicial, vem aumentando o seu patrimônio exponencialmente, segundo a função P = C O . b t, em que \(\underline{P}\) é o valor de seu patrimônio em determinada data, C O é o capital inicial aplicado, \(\underline{b}\) é uma constante e \(\underline{t}\) é o tempo de aplicação em anos. Após um ano, seu patrimônio era de R$ 144.000,00 e, no início do primeiro ano, tempo igual a zero, era de R$ 120.000,00. O valor de seu patrimônio, após exatos quatro anos de aplicação, era de

  1. R$ 201.600,00.
  2. R$ 248.832,00.
  3. R$ 288.000,00.
  4. R$ 316.800,00.
  5. R$ 345.600,00.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos o modelo exponencial \(P = C_O \cdot b^t\) com \(C_O=120.000\) (t=0) e \(P(1)=144.000\).

Substituindo em t=1: \(144.000 = 120.000\cdot b\). Assim, b = \(144.000/120.000 = 1,2\).

Isso significa que a taxa efetiva anual é 20% (pois \(b=1+i\) e \(i=0,2\)).

Para t=4 anos: \(P(4)=120.000\cdot 1{,}2^4\). Calculando, \(1{,}2^4=2{,}0736\) e \(120.000\cdot 2{,}0736=248.832\).

Logo, o valor após 4 anos é R$ 248.832,00.

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