O número de capitalizações para um capital quadruplicar se aplicado à taxa de 18% ao ano, capitalizado mensalmente, é dado pela expressão

Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos o número de capitalizações para quadruplicar um capital aplicado a 18% ao ano, capitalizado mensalmente.

Primeiro encontramos a taxa mensal: \(i=\dfrac{0,18}{12}=0,015\) (ou 1,5% ao mês).

Usamos a equação de juros compostos: \(FV=PV(1+i)^n\). Como queremos multiplicar o capital por 4, tomamos \(FV/PV=4\), obtendo \(1{,}015^n=4\).

Aplicando logaritmo e usando a propriedade \(\log(a^n)=n\log a\), isolamos \(n\): \(n=\dfrac{\log 4}{\log 1{,}015}\). Note que a base do logaritmo pode ser qualquer uma, pois o quociente é invariante.

Numericamente, isso dá aproximadamente 93,2 meses, ou cerca de 7 anos e 9 meses.