Questão FC751328
Em termos financeiros, a capitalização, processo de aplicação de um determinado valor a uma taxa de juros por um período de tempo, tende ao crescimento devido à incorporação dos ju
Regime de Juros e Descontos Compostos
IDECAN · 2014
Em termos financeiros, a capitalização, processo de aplicação de um determinado valor a uma taxa de juros por um período de tempo, tende ao crescimento devido à incorporação dos juros à quantia inicialmente aplicada. São basicamente dois os tipos de capitalização existentes no mercado financeiro: simples e composta. Considerando o regime de capitalização composta, é correto afirmar que o(a)
- capital inicialmente investido no negócio é a base constante de cálculo, não havendo acumulação de juros.
- taxa de juros em cada período de capitalização incide somente sobre o valor de capital inicialmente investido.
- taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período de capitalização anterior.
- valor dos juros gerados em cada período de capitalização tende a ser constante e a taxa decresce em função do tempo.
- cada período de capitalização, os juros são acumulados ao montante do período e subtraído o valor da taxa incidente sobre esse total.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Na capitalização composta, a taxa de juros incide sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Isso significa que a base de cálculo cresce a cada período, provocando crescimento exponencial do montante.
Matematicamente, o montante após n períodos é dado por \(M_n = C(1+i)^n\), onde \(C\) é o capital e \(i\) é a taxa por período. Em forma recursiva, \(M_n = M_{n-1}(1+i)\).
O juro gerado no período n é \(J_n = i \cdot M_{n-1}\), ou seja, a taxa aplica-se ao total acumulado até o período anterior. Esse mecanismo faz com que cada juro seja maior ou igual ao anterior, dependendo da taxa e do número de períodos.
Exemplo curto: com \(C=1000\) e \(i=1\%\), \(M_1=1000\cdot1{,}01=1010\) e \(M_2=1010\cdot1{,}01=1020{,}10\); os juros do segundo período incidem sobre 1010, não apenas sobre 1000.
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