Questão FC751331
Salim investiu R$100.000,00 em uma certa aplicação que rende uma taxa de juros composta de 24% ao ano. Após quanto tempo Salim teria como montante o triplo da quantia inicialmente
Regime de Juros e Descontos Compostos
IDECAN · 2012
Salim investiu R$100.000,00 em uma certa aplicação que rende uma taxa de juros composta de 24% ao ano. Após quanto tempo Salim teria como montante o triplo da quantia inicialmente investida?
\(\large {\ln 1,24 \over \ln 3} anos\)
\(\large - {\ln 1,24 \over \ln 3} anos\)
\(\large {\ln 3 \over \ln 1,24} anos\)
\(\large - {\ln 3 \over \ln 1,24} anos\)
\(\large {\ln 2,42} anos\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
No regime de juros compostos a relação entre montante e capital é dada por \(M=C(1+i)^n\). Aqui \(C=100.000\), a taxa anual é \(i=0{,}24\) e o montante desejado é o triplo do capital, isto é \(M=3C\).
Substituindo na fórmula obtemos \(3C=C(1{,}24)^n\). Simplificando por \(C\) vem \(3=(1{,}24)^n\).
Para encontrar \(n\) aplicamos logaritmo natural aos dois lados: \(\ln 3 = n\ln 1{,}24\). Assim isolamos o expoente e chegamos a \(n=\dfrac{\ln 3}{\ln 1{,}24}\).
Como a taxa foi dada ao ano, o valor de \(n\) expressa o tempo em anos. Note que qualquer base de logaritmo leva ao mesmo resultado, desde que seja a mesma nos dois lados.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em