Questão FC751332
Certa cliente resolveu investir R$300.000,00 da seguinte forma: R$100.000,00 em uma aplicação com taxa de juros compostos de 4% ao mês; R$150.000,00 em uma aplicação com taxa de ju
Regime de Juros e Descontos Compostos
IDECAN · 2012
Certa cliente resolveu investir R$300.000,00 da seguinte forma: R$100.000,00 em uma aplicação com taxa de juros compostos de 4% ao mês; R$150.000,00 em uma aplicação com taxa de juros compostos de 2% ao mês; e R$50.000,00 em uma aplicação com taxa de juros compostos de 3% ao mês. Uma vez que (1,04)12 ≅ 1,601, (1,02)12 ≅ 1,268 e (1,03)12 ≅ 1,426 ao final de um ano, essa carteira de investimentos proporcionou uma taxa média mensal de rentabilidade igual a
\(^{12} \sqrt{1,4257} - 1.\)
\(^{12} \sqrt{1,0400} - 1.\)
\(^{12} \sqrt{1,4317} - 1.\)
\(^{12} \sqrt{1,5340} - 1.\)
\(^{12} \sqrt{1,4053} - 1.\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Calcule os montantes de cada aplicação usando \(M=C(1+i)^n\). Temos:
\(M_1=100000\times1{,}601=160100\)
\(M_2=150000\times1{,}268=190200\)
\(M_3=50000\times1{,}426=71300\).
O montante total ao fim de 12 meses é \(160100+190200+71300=421600\). O capital total investido foi \(300000\).
Definindo a taxa média mensal \(i\) tal que \(300000(1+i)^{12}=421600\), obtemos
\((1+i)^{12}=\dfrac{421600}{300000}=1{,}4053\).
Logo \(1+i=\sqrt[12]{1{,}4053}\) e \(\boxed{i=\sqrt[12]{1{,}4053}-1}\), que corresponde exatamente à alternativa apresentada.
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