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Questão FC751335

Um terreno foi adquirido da seguinte maneira: R$ 80.000,00 de entrada na data da compra com mais duas parcelas intermediárias no valor de R$ 150.000,00 cada, no final do sexto e dé

Regime de Juros e Descontos Compostos

IDECAN · 2014

Um terreno foi adquirido da seguinte maneira: R$ 80.000,00 de entrada na data da compra com mais duas parcelas intermediárias no valor de R$ 150.000,00 cada, no final do sexto e décimo segundo meses contados a partir da data do financiamento. Além desses valores, o comprador pagará, ainda, trinta e seis parcelas de R$ 1.800,00, sendo a primeira daqui a 30 dias da data do financiamento. De acordo com esses dados e sabendo que a taxa de juros do mercado imobiliário é de 1% ao mês, qual o valor à vista do metro quadrado desse terreno comprado se ele possui 4.086,23 m2?

(Considere para simplificação dos cálculos: 1,01–36 = 0,6989, 1,016 = 1,0615 e 1,0112 = 1,1268.)

  1. R$ 100,00/m2.
  2. R$ 120,00/m2.
  3. R$ 130,00/m2.
  4. R$ 140,00/m2.
  5. R$ 150,00/m2.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para obter o preço à vista foi preciso trazer todos os pagamentos a valor presente com a taxa de 1% a.m.

Descontando as parcelas intermediárias: \(VP_{6} = {150.000 \over 1{,}01^{6}} = {150.000 \over 1{,}0615} = 141.309,47\) e \(VP_{12} = {150.000 \over 1{,}01^{12}} = {150.000 \over 1{,}1268} = 133.120,34\).

O valor presente da série de 36 prestações de R$1.800 (primeira em 1 mês) usa a fórmula da anuidade: \(VP = PMT\cdot {1-(1+i)^{-n}\over i}\). Com \(i=0{,}01\), \( (1{,}01)^{-36}=0{,}6989\), então o fator é \({1-0{,}6989\over 0{,}01}=30{,}11\) e \(VP_{anuidade}=1.800\times30{,}11=54.198\).

Somando: \(80.000+141.309,47+133.120,34+54.198=408.627,81\). Dividindo pela área \(4.086,23\,m^{2}\) resulta em R\$100,00/m2, justificando a alternativa correta.

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