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Questão FC751341

José procurou o Banco Alfa para obter um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 pelo prazo de 3 meses. O gerente do Banco Alfa, Sr. Matheus, disse que as condições para tal empréstim

Regime de Juros e Descontos Compostos

IDECAN · 2014

José procurou o Banco Alfa para obter um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 pelo prazo de 3 meses. O gerente do Banco Alfa, Sr. Matheus, disse que as condições para tal empréstimo eram: juro composto e taxa de 24% a.a. com capitalização mensal. José agradeceu ao Sr. Matheus e disse que pensaria na proposta e voltaria no dia seguinte, caso fosse concretizar a negociação. José procurou o Banco Ômega com a mesma proposta de empréstimo. O gerente do Banco Ômega, Sr. Andrade, disse que as condições eram: juros simples e taxa de 2,04% a.m.

Após refletir e fazer as contas, José poderá concluir que

  1. os juros de cada banco eram exatamente os mesmos.
  2. as informações obtidas não permitem uma conclusão segura.
  3. a diferença entre os juros a pagar nas duas entidades era da ordem de centavos.
  4. a melhor opção é o Banco Alfa, pois pagaria R$ 200,00 a menos de juros que no Banco Ômega.
  5. a melhor proposta é a do Banco Ômega, pois pagaria R$ 200,00 a menos de juros que no Banco Alfa.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Uma taxa de 24% a.a. com capitalização mensal corresponde a uma taxa mensal de \(0{,}24/12 = 0{,}02\) (2%).

Para juros compostos, a taxa efetiva em 3 meses é \(i_E=(1+0{,}02)^3-1=0{,}061208\).

Com juros simples de \(2{,}04\%\) ao mês, a taxa efetiva em 3 meses é \(i_E=0{,}0204\times3=0{,}0612\).

A diferença entre as taxas é \(0{,}061208-0{,}0612=0{,}000008\). Aplicando ao capital de R\$100.000,00 obtém-se \(100000\times0{,}000008=0{,}80\). Logo, a diferença no juro a pagar é da ordem de centavos (R\$0,80).

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