Suponha que um consumidor tome um financiamento a ser realizado à taxa efetiva de r % ao mês, r > 0, no regime de juros compostos, a ser liquidado em n prestações iguais a P. Quant

Gabarito

A

Comentário do professor

Principal: quando a taxa efetiva \(r\) tende a zero no regime de juros compostos, o valor presente das prestações tende a \(nP\).

O principal é o valor atual das \(n\) prestações iguais \(P\), dado por \(PV=\sum_{k=1}^{n}\dfrac{P}{(1+r)^k}\).

Se \(r\to 0\), os denominadores \((1+r)^k\) tendem a 1, portanto cada parcela descontada tende a \(P\) e a soma tende a \(P+P+\cdots+P=nP\).

Também se usa a forma fechada \(PV=P\cdot\dfrac{1-(1+r)^{-n}}{r}\). Tomando o limite quando \(r\to 0\) e usando a expansão \((1+r)^{-n}\approx 1-nr\), obtemos \(\dfrac{1-(1+r)^{-n}}{r}\to n\), logo \(PV\to nP\).

Conclusão: sem juros efetivos, o principal é simplesmente a soma nominal das prestações: \(nP\).