Questão FC751386
Clemente e Souza (2004) apresentam o seguinte enunciado acerca da relação entre o conceito de VPL (Valor Presente Líquido) e a taxa de desconto dos fluxos de caixa de um projeto –
Análise de Investimentos
IDECAN · 2015
Clemente e Souza (2004) apresentam o seguinte enunciado acerca da relação entre o conceito de VPL (Valor Presente Líquido) e a taxa de desconto dos fluxos de caixa de um projeto – taxa denominada TMA (Taxa Mínima de Atratividade) pelos referidos autores:
“É fácil perceber que o VPL é uma função decrescente da TMA, significando que quanto maior for o piso mínimo de retorno exigido para o projeto (TMA), menor será o VPL e, por consequência, mais difícil fica a viabilização de projetos, isto é, encontrar projetos com VPL > 0.”
(CLEMENTE, Ademir; SOUZA, Alceu. Decisões Financeiras e Análise de Investimentos: Fundamentos, Técnicas e Aplicações. 5. Ed. São Paulo: Atlas, 2004.)
Nessa concepção, assinale o gráfico que melhor representa o comportamento do VPL em relação à taxa de desconto (TMA).
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Gabarito
B
Comentário do professor
A alternativa B está correta porque representa graficamente a relação inversa entre VPL e TMA. A expressão típica é \(VPL(r)=-I+\sum_{t=1}^n\frac{CF_t}{(1+r)^t}\), onde \(r\) é a TMA.
Derivando, tem-se \( \frac{dVPL}{dr} = -\sum_{t=1}^n\frac{t\;CF_t}{(1+r)^{t+1}}<0\) quando os fluxos são positivos, o que prova que o VPL decresce com a TMA.
Além disso, a curvatura é não linear e convexa: \( \frac{d^2VPL}{dr^2}=\sum_{t=1}^n\frac{t(t+1)\;CF_t}{(1+r)^{t+2}}>0\). Isso gera um decaimento rápido para taxas baixas que se suaviza à medida que a taxa aumenta, conforme mostrado na letra B.
O ponto em que a curva cruza o eixo horizontal é a IRR, solução de \(VPL(r)=0\), o que também está ilustrado na alternativa B.
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