Questão FC890241
Um analista avalia dois projetos de investimento comparando seus valores presentes (VP) descontados racionalmente sob regime de juros compostos à mesma taxa efetiva (\(i\)). O proj
Equivalência de Capitais
FGV · 2026
Um analista avalia dois projetos de investimento comparando seus valores presentes (VP) descontados racionalmente sob regime de juros compostos à mesma taxa efetiva (\(i\)).
O projeto A permite uma entrada de caixa única de R$ 60.000,00 daqui a 12 meses.
O projeto B permite uma entrada de caixa única de R$ 30.000,00 daqui a 6 meses.
Com base nessas informações, é correto concluir que o VP
- do projeto B será maior que o VP do projeto A se \(i\) for de 3% ao mês.
- do projeto A será maior que o VP do projeto B se \(i\) for de 4% ao mês.
- de ambos os fluxos é idêntico, visto que os valores futuros a serem recebidos em ambos são proporcionais aos tempos de duração dos investimentos.
- do projeto A é maior que o VP do projeto B, pois o dinheiro recebido mais tarde sofre mais capitalizações.
- do projeto B é maior que o VP do projeto A, pois o dinheiro recebido mais cedo tem maior valor hoje devido ao custo de oportunidade.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Calculemos os valores presentes sob juros compostos a \(i=4\%\) ao mês. O VP do projeto A é \(VP_A=\dfrac{60.000}{(1{+}0{,}04)^{12}}\) e do projeto B é \(VP_B=\dfrac{30.000}{(1{+}0{,}04)^{6}}\).
Dividindo ambos os lados por 30.000 obtemos a condição equivalente \( \dfrac{2}{(1{+}0{,}04)^{12}}>\dfrac{1}{(1{+}0{,}04)^{6}}\), que reduz para \(2>(1{+}0{,}04)^{6}\).
Como \((1{+}0{,}04)^{6}\approx1{,}2653\), a desigualdade \(2>1{,}2653\) vale. Portanto \(VP_A>VP_B\).
Numericamente, \(VP_A\approx\dfrac{60.000}{1{,}6010}\approx R\$37.469\) e \(VP_B\approx\dfrac{30.000}{1{,}2653}\approx R\$23.710\), confirmando que o projeto A tem maior VP.
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