Questão FC890922
Uma empresa tem títulos mensais a receber, um a cada mês, no valor unitário de R$ 8.000,00, com o primeiro vencendo em 30 dias, e o último em 780 dias. Ela negociará todos esses tí
Regime de Juros e Descontos Simples
Vunesp 2 · 2025
Uma empresa tem títulos mensais a receber, um a cada mês, no valor unitário de R$ 8.000,00, com o primeiro vencendo em 30 dias, e o último em 780 dias. Ela negociará todos esses títulos em um banco, mediante desconto comercial (desconto simples), com taxa mensal de desconto de 2,5%.
O valor líquido que ela receberá na negociação será de
- R$ 137.200,00.
- R$ 137.400,00.
- R$ 137.600,00.
- R$ 138.000,00.
- R$ 137.800,00.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos títulos mensais de R$ 8.000,00 do 1º ao 26º mês, pois \(780/30=26\). Ou seja, 26 títulos.
Aplicando o desconto comercial simples: \(VA = VN(1 - i\cdot n)\), onde VN = 8.000, i = 0,025 (2,5% ao mês) e \(n\) é o número de meses de antecipação.
Para o k-ésimo título: \(VA_k = 8000(1-0{,}025k)=8000-200k\). Assim, \(a_1=7800\) e \(a_{26}=2800\). Os valores formam uma PA de razão -200.
A soma é \(S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)\). Substituindo: \(S_{26}=\dfrac{26}{2}(7800+2800)=13\cdot10600=137800\). Portanto, o valor líquido recebido é R$ 137.800,00.
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