Considere um sistema composto de um elétron que se move em um fio metálico fino de comprimento 1,00 cm como uma aproximação de uma partícula em um poço infinito unidimensional. Se

Comentário do professor

Modelo: elétron em poço infinito unidimensional de comprimento \(L=1{,}00\) cm, estado fundamental com função de onda \(\psi_1(x)=\sqrt{2/L}\sin(\pi x/L)\).

A probabilidade de encontrá-lo entre \(0\) e \(a=0{,}25\) cm é \(P=\int_0^a|\psi_1(x)|^2dx=\frac{2}{L}\int_0^a\sin^2\!\big(\frac{\pi x}{L}\big)\,dx\).

Usando \(\sin^2\theta=(1-\cos2\theta)/2\) obtém-se a expressão simples \(P=\frac{a}{L}-\frac{1}{2\pi}\sin\!\big(\frac{2\pi a}{L}\big)\).

Para \(a/L=0{,}25\) temos \(\sin(2\pi a/L)=\sin(\pi/2)=1\), então \(P=0{,}25-\frac{1}{2\pi}\approx0{,}0908\), isto é, aproximadamente 9%.