Supondo que a molécula de H2 se comporte como um oscilador harmônico com força constante de 573 N/m. Assinale a alternativa que informa o número quântico vibracional para o qual a

Comentário do professor

Raciocínio: tratamos H2 como oscilador harmônico com níveis \(E_v=(v+1/2)h\nu\). A molécula dissocia quando \(E_v\) alcança 3,0 eV.

Calcule a frequência vibracional: \( \mu = m_H/2 \approx 8{,}37\times10^{-28}\,\mathrm{kg}\), \( \omega=\sqrt{k/\mu}=\sqrt{573/8{,}37\times10^{-28}}\approx8{,}27\times10^{14}\,\mathrm{s^{-1}}\), \( \nu=\omega/2\pi\approx1{,}32\times10^{14}\,\mathrm{Hz}\).

Quantum de energia: \(h\nu=6{,}626\times10^{-34}\cdot1{,}32\times10^{14}\approx8{,}73\times10^{-20}\,\mathrm{J}\approx0{,}545\,\mathrm{eV}.\)

Determine \(v\): \(v+1/2=3{,}0/0{,}545\approx5{,}50\Rightarrow v\approx5{,}00\).

Resultado: o número quântico vibracional é 5, pois é o inteiro que satisfaz a condição de dissociação para 3,0 eV.