A dizima periódica 4,63636363... equivale a qual número racional abaixo?

Comentário do professor

Análise: vamos avaliar a expressão proposta \(4+\frac{63}{9}\).

Calcule a fração: \(\frac{63}{9}=7\). Portanto a alternativa representa o número \(4+7=11\).

Para comparar, converta a dízima periódica \(4{,}6363\ldots\) em fração. Seja \(x=4{,}6363\ldots\). Multiplicando por 100 obtemos \(100x=463{,}6363\ldots\). Subtraindo: \(100x-x=99x=463{,}6363\ldots-4{,}6363\ldots=459\).

Assim \(x=\frac{459}{99}\), que simplifica para \(\frac{51}{11}=4+\frac{7}{11}\).

Conclusão: a alternativa \(4+\frac{63}{9}\) vale \(11\) e não coincide com \(4{,}6363\ldots\), cujo valor racional é \(4+\frac{7}{11}\).