- Questão:
- FC908275
- Conteúdo:
- Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
- Concurso:
- Órgãos: CEP/OS - Casa do Estudante de Pernambuco - Cargos: Sócio Externo (CEP OS) · IAUPE · 2025
A expansão em senos e cossenos da expressão sen(θ) é:
A expansão em senos e cossenos da expressão sen(θ) é:
- 3 cos2(θ)sen(θ) – sen3(θ)
- cos2(x) cos3(x) – 3cos(x) sen2(x)
- 3sen3(θ)
- 3sen(θ)
- sen(θ) cos(θ) – cos(θ)
Gabarito
Gabarito: A
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Comentário do professor
Partimos de \( \sin(3\theta)=\sin(2\theta+\theta)\).
Aplicando a soma de ângulos, \( \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\), obtemos \( \sin(3\theta)=\sin(2\theta)\cos\theta+\sin\theta\cos(2\theta)\).
Agora usamos as identidades fundamentais: \( \sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta\) e \( \cos(2\theta)=\cos^2\theta-\sin^2\theta\).
Substituindo e simplificando: \( \sin(3\theta)=2\sin\theta\cos^2\theta+\sin\theta(\cos^2\theta-\sin^2\theta)\).
Somando os termos semelhantes resulta em \( \sin(3\theta)=3\sin\theta\cos^2\theta-\sin^3\theta\).
Conclusão: a expansão é \(3\cos^2\theta\sin\theta-\sin^3\theta\), que corresponde à alternativa correta.