Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, sabe-se que a altura relativa à hipotenusa mede h = 6 e a projeção dos catetos sobre a hipotenusa vale m = 9 e n desconhecido c

Comentário do professor

Em um triângulo retângulo com altura à hipotenusa \(h\) e projeções dos catetos sobre a hipotenusa \(m\) e \(n\), vale a relação de semelhança \(h^2 = mn\).

Substituindo os valores dados, \(6^2 = 9\cdot n\), logo \(36 = 9n\) e \(n = 4\).

Como a altura divide a hipotenusa em duas projeções que se somam à hipotenusa, tem-se \(a = m + n\). Portanto \(a = 9 + 4 = 13\).

Conclusão: a hipotenusa mede 13, que é a resposta correta.