Quais recursos são cabíveis contra decisões das Turmas Recursais dos Juizados Especiais Cíveis estaduais?

Embargos declaratórios e recurso extraordinário.

Explicação:
Os embargos declaratórios são manejados perante o mesmo órgão que proferiu a decisão para esclarecer obscuridade, eliminar contradição, suprir omissão ou corrigir erro material; também servem, na prática recursal, para prequestionar matéria constitucional.
O recurso extraordinário é dirigido ao Supremo Tribunal Federal quando a decisão contrariar dispositivo da Constituição Federal, declarar a inconstitucionalidade de norma ou invalidar tratado ou lei, desde que a questão constitucional tenha sido previamente enfrentada na decisão (prequestionamento).

Exemplo:
Em ação de indenização por danos morais, a Turma Recursal decide sem se manifestar sobre a alegação de inconstitucionalidade de uma norma estadual invocada pela parte. Para possibilitar o exame da matéria pelo STF, a parte opõe embargos declaratórios pedindo que a Turma se pronuncie sobre a questão constitucional (prequestionamento). Se a Turma negar a inconstitucionalidade, a parte poderá interpor recurso extraordinário ao STF, com base na violação constitucional apontada.