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- Órgãos: Pref Sertãozinho SP - Prefeitura Municipal de Sertãozinho (SP) - Cargos: Arquiteto (Pref Sertãozinho) · VUNESP · 2023
Como montar a equação para determinar os catetos de um triângulo retângulo quando se conhece a hipotenusa e a diferença entre os catetos?
Como montar a equação para determinar os catetos de um triângulo retângulo quando se conhece a hipotenusa e a diferença entre os catetos?
Resposta
Escreva os catetos como x e x+d e aplique o Teorema de Pitágoras: \(x^2+(x+d)^2=h^2\); resolva a quadrática e escolha a raiz positiva.Explicação completa:
1) Modele os catetos por x (menor) e x+d (maior), onde d é a diferença conhecida e h a hipotenusa.
2) Aplique o Teorema de Pitágoras: \(x^2+(x+d)^2=h^2\).
3) Expanda e reduza para obter uma equação quadrática em x, resolva por fatoração ou fórmula de Bhaskara e escolha a solução positiva (comprimento).
Exemplo:
Se d=6 e h=10, então:
\(x^2+(x+6)^2=10^2\)
\(x^2+x^2+12x+36=100\)
\(2x^2+12x-64=0\) → divide por 2 → \(x^2+6x-32=0\)
Fatorando: \((x+8)(x-4)=0\) → \(x=4\) (descarta-se \(x=-8\)).
Portanto, o menor cateto mede 4 unidades.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214892
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