Questão FC190711
Considere os valores verdade atribuídos às proposições P e Q a seguir, associadas às expressões numéricas e suas possíveis respostas: P: 8 ÷ 2 x 2 + 2 = 10 Q: 8 ÷ 2 x (2 + 2) =1 e
Lógica de Proposições
Instituto AOCP · 2022
e determine a única situação em que a proposição composta é verdadeira.
- Se P, então Q.
- P e Q.
- Não P ou Q.
- Se Q, então P.
- Não P.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar as proposições P e Q para entender a razão pela qual a alternativa D é a resposta correta.
Começando com P: \( 8 \div 2 \times 2 + 2 \). Para resolver isso, seguimos a ordem adequada das operações. Primeiro, realizamos a divisão e a multiplicação antes da soma: \( 8 \div 2 = 4 \) e depois \( 4 \times 2 = 8 \). Após isso, somamos 2: \( 8 + 2 = 10 \). Portanto, temos que P é verdadeira.
Agora, vamos para Q: \( 8 \div 2 \times (2 + 2) \). Aqui, começamos resolvendo o que está dentro dos parênteses: \( 2 + 2 = 4 \). Agora, seguimos com a divisão e a multiplicação: \( 8 \div 2 = 4 \) e em seguida \( 4 \times 4 = 16 \). Logo, Q é falsa.
Com essas informações, analisamos as opções:
a) Para a condicional P implica Q, ela apenas é falsa quando P é verdadeira e Q é falsa. Neste caso, isso ocorre: \( V \to F = F \).
b) A conjunção P e Q só é verdadeira se ambas forem verdadeiras, e já vimos que Q é falsa: \( V \land F = F \).
c) A disjunção não P ou Q seria falsa se ambos fossem falsos, então precisa ser \( \sim V \lor F = F \lor F = F \).
d) A condicional Q implica P é um caso interessante; essa expressão é verdadeira, pois uma condicional é verdadeira se a primeira parte (Q) é falsa. Por isso, temos: \( F \to V = V \).
Por fim, e) Não P resulta em \( \sim V = F \). Assim, a única que se mostra verdadeira é a letra D: Se Q, então P.
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