Questão FC190713
A proposição composta a seguir é verdadeira em qualquer caso, EXCETO [(P → Q) ∧ (Q → P)] ∨ P
Lógica de Proposições
Instituto AOCP · 2022
[(P → Q) ∧ (Q → P)] ∨ P
- P verdadeira e Q falsa.
- P verdadeira e Q verdadeira.
- P falsa e Q verdadeira.
- P falsa e Q falsa.
- P ∨ Q falsa
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a proposição [(P → Q) ∧ (Q → P)] ∨ P. Aqui, a expressão se organiza em torno de uma disjunção, simbolizada pelo operador ∨, que verifica a veracidade de seus componentes. Para entendê-la melhor, vamos considerar os casos em que P pode ser verdadeiro ou falso.
Quando P é falso, a disjunção ainda pode ser verdadeira, contanto que a parte esquerda [(P → Q) ∧ (Q → P)] também se torne verdadeira. No entanto, quando analisamos esta parte, notamos que (P → Q) se torna verdadeiro automaticamente (condicional com antecedente falso), e a questão se resume a avaliar (Q → P).
Aqui, para que a conjunção (V ∧ (Q → P)) mantenha-se verdadeira, é necessário que Q seja falso. Portanto, concluímos que a única situação em que a proposição total é falsa ocorre quando P é falso e Q é verdadeiro. Assim, se não estivermos nessa combinação, a proposição é verdadeira, confirmando que sempre que P é verdadeiro, a expressão inteira é verdadeira.
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