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Questão FC190724

Considerando as proposições compostas e, por consequência, os conectivos lógicos, é possível determinar diversas estruturas para as quais se podem avaliar os valores-verdade. Assim

Lógica de Proposições

Instituto AOCP · 2022

Considerando as proposições compostas e, por consequência, os conectivos lógicos, é possível determinar diversas estruturas para as quais se podem avaliar os valores-verdade. Assim, é correto afirmar que duas proposições compostas são equivalentes somente se suas tabelas-verdade têm, como resposta, a mesma sequência de valores lógicos. Nesse contexto, sendo P1 e P2 proposições compostas equivalentes, assinale a alternativa na qual sempre figuram tautologias.
  1. P1 ˄ P2 e P1 ˅ P2
  2. P1 ˅ P2 e P1 → P2
  3. P1 → P2 e P1 ↔ P2
  4. P1 ↔ P2 e P1 ˄ P2
  5. ~P1 e ~P2
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Vamos explorar o cerne da questão com um olhar crítico e elucidativo! A chave para compreendê-la está em reconhecer que as proposições, representadas por \( P_1 \) e \( P_2 \), devem ser analisadas em sua estrutura lógica.

Para começarmos, é essencial lembrar que uma conjunção só é verdadeira se ambas as premissas forem verdadeiras. Quando verificamos a conjunção de \( P_1 \) e \( P_2 \), ou seja, \( P_1 \land P_2 \), podemos observar que existirá pelo menos uma linha na tabela verdade onde uma das proposições é falsa, resultando em uma expressão que não será sempre verdadeira.

Em contrapartida, ao examinarmos a disjunção \( P_1 \lor P_2 \), percebemos que somente será falsa se ambas forem falsas. Portanto, esse padrão de duas proposições equivalentes nos garante que sua disjunção terá linhas que resultarão em verdadeiro, mas também haverá caso de falsidade, não sendo uma tautologia.

Avançando, o que dizer da condicional \( P_1 \rightarrow P_2 \)? Essa expressão só falha quando \( P_1 \) é verdadeira e \( P_2 \) é falsa. Então, ao analisarmos indivíduos \( V \) e \( F \) nas linhas da tabela, encontramos a liberdade de combinação que pode resultar em verdadeiro, mas não a obrigatoriedade dessa verdade.

Neste cenário, ao aplicarmos a bicondicional \( P_1 \leftrightarrow P_2 \), nossa análise revela que uma bicondicional será sempre verdadeira se ambas as proposições apresentarem o mesmo valor lógico, permitindo assim que essa expressão seja uma tautologia nas situações equivalentes.

Logo, a opção correta é aquela que reflete a realidade das bicondicionais bem construídas, levando-nos à resposta correta! Assim podemos concluir que a letra correta é a C, consolidando nosso conhecimento em lógica! ;)

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