Questão FC190727
Considerando p e q duas proposições quaisquer, assinale a alternativa que representa, logicamente, uma tautologia.
Lógica de Proposições
Instituto AOCP · 2019
- ∼ p ∧ p
- ∼ p ∧ ∼ q
- (p ∧ q) → (p ∨ q)
- (p ∨ q) → (p ∧ q)
- p ∨ q
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Análise da Resposta Correta: Vamos explorar a questão apresentada de forma dinâmica e reveladora. A proposição em destaque, \( (p \land q) \rightarrow (p \lor q) \), é uma expressão lógica que merece nossa atenção. Para compreender por que ela se classifica como uma tautologia, é fundamental analisarmos os componentes envolvidos.
A implicação é verdadeira em todas as situações, exceto quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Aqui, o antecedente \( p \land q \) só se torna verdadeiro quando tanto \( p \) quanto \( q \) são verdadeiros. Nesse cenário, podemos observar que o consequente \( p \lor q \) também se torna verdadeiro, pois se pelo menos uma das variáveis (neste caso, ambas) é verdadeira, a disjunção deve ser verdadeira. Então, vamos para a tabela verdade que confirma essa relação:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hlinep & q & p \land q & p \lor q & (p \land q) \rightarrow (p \lor q) \\\hlineV & V & V & V & V \\V & F & F & V & V \\F & V & F & V & V \\F & F & F & F & V \\\hline\end{array}
Como podemos ver, a linha onde \( (p \land q) \) se torna verdadeiro não gera nenhum caso em que \( (p \lor q) \) seja falso. Portanto, não existe hipótese alguma em que nossa proposição seja falsa, categorizando-a definitivamente como uma tautologia e justificando a escolha correta.
Compreender essa lógica é essencial, uma vez que aprimora nossa capacidade de análise e nos prepara para questões similares no universo das provas.
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