Questão FC190758
Considere as seguintes premissas: a: Silva joga futebol; b: Silva pratica natação; c: Silva é saudável; A condicional (a ∧ b) → c (se (a e b), então c) é logicamente equivalente a:
Lógica de Proposições
Instituto AOCP · 2021
a: Silva joga futebol;
b: Silva pratica natação;
c: Silva é saudável;
A condicional (a ∧ b) → c (se (a e b), então c) é logicamente equivalente a:
- Silva não joga futebol e não pratica natação, ou Silva é saudável.
- Silva não joga futebol ou não pratica natação e Silva é saudável.
- Silva não joga futebol e não pratica natação e Silva é saudável.
- Silva joga futebol ou não pratica natação e Silva é saudável.
- Silva não joga futebol ou não pratica natação ou Silva é saudável.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Vamos explorar a relação entre as proposições! No nosso caso, partimos da condicional expressa como \( (a \land b) \rightarrow c \).
Para entender essa relação, precisamos lembrar que uma condicional nos informa que se as duas primeiras partes forem verdadeiras, então a terceira parte deve também ser verdadeira. Mas atenção!
A forma equivalente que queremos encontrar é apresentada sob uma forma diferente, e, nesse contexto, isso nos leva a procurar uma disjunção.
O primeiro passo é aplicar a negação lógica sobre a conjunção inicial, resultando em \( \neg (a \land b) \).
Aqui, precisamos lembrar que a negação de uma conjunção pode ser transformada de maneira que negamos cada parte individualmente e trocamos o operador \(\land\) (e) pelo operador \(\lor\) (ou). Assim, obtemos \( \neg a \lor \neg b \).
Além disso, mantemos a expressão \( c \) intacta.
Com isso, a transição da condicional para a forma de disjunção se torna clara: ficamos com \( (\neg a \lor \neg b) \lor c \).
Traduzi-lo em uma frase simples significa que "ou Silva não joga futebol, ou não pratica natação, ou ele é saudável".
Então, a resposta correta se torna evidente sendo a letra escolhida: E!
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