Questão FC190767
Dadas três proposições p, q e r e utilizando a representação de proposições e de conetivos utilizados na Lógica Sentencial ou Proposicional, assinale a alternativa que apresenta um
Lógica de Proposições
Instituto AOCP · 2020
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∨ (p ∨ r)
- ∼ (q ∧ r) ≡∼ q∧ ∼ r
- p ∨ (p ∧ q) ≡ q
- ∼ (p ∨ r) ≡∼ p∨ ∼ r
- p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a alternativa correta e entender por que ela é a única que se sustenta dentro das leis lógicas.
A expressão p∧(q∨r) se beneficia da famosa propriedade distributiva, semelhante ao que se faz em álgebra com a multiplicação e adição. Esse princípio afirma que ao conectar uma conjunção a uma disjunção, obtemos: p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r).
Visualizando isso, podemos pensar na conjunção como uma "multiplicação" do conjunto de valores.
Se considerarmos os valores de verdade para p e q com r, podemos ver que a expressão se comporta da mesma forma que a fórmula distributiva matemática \( p(q + r) = pq + pr \). Assim, a lógica se torna intuitiva como a própria aritmética!
Portanto, essa é a única alternativa que realmente respeita a natureza distributiva da lógica, confirmando assim sua veracidade.
As outras opções, por outro lado, falham em aplicar corretamente princípios como De Morgan ou a própria distributividade, resultando em erros de equivalência. A resposta correta é, com isso, a alternativa E.
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