Questão FC190793
Considere as proposições compostas a seguir: P: “Maciel passou no concurso e Maciel usa bigode”; Q: “Maciel passou no concurso ou Maciel usa bigode”; R: “Se Maciel passou no concur
Lógica de Proposições
Instituto AOCP · 2023
P: “Maciel passou no concurso e Maciel usa bigode”;
Q: “Maciel passou no concurso ou Maciel usa bigode”;
R: “Se Maciel passou no concurso então Maciel usa bigode”.
Se a proposição P é falsa enquanto Q e R são verdadeiras, certamente, pode-se afirmar que
- Maciel passou no concurso.
- Maciel não usa bigode.
- se Maciel passou no concurso, então Maciel não usa bigode.
- Maciel passou no concurso se, e somente se, Maciel usa bigode.
- Maciel passou no concurso e Maciel não usa bigode.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar as proposições relacionadas a Maciel, que nos fornecem uma rica oportunidade para entender lógica formal. Temos três afirmações principais: P: "Maciel passou no concurso e Maciel usa bigode"; Q: "Maciel passou no concurso ou Maciel usa bigode"; e R: "Se Maciel passou no concurso, então Maciel usa bigode".
É importante reconhecer que a proposição P é considerada falsa, enquanto Q e R se apresentam como verdadeiras. O primeiro ponto a ser notado é que Q é uma disjunção, que só se revela falsa se ambas as partes forem falsas. Como sabemos que Q é verdadeira, pelo menos uma das duas afirmações que o compõem deve ser verdadeira.
Por outro lado, a proposição P, que é uma conjunção, só pode ser verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras. Como está classificada como falsa, isso indica que pelo menos uma delas deve ser falsa. Dada essa inter-relação, podemos deduzir que uma parte é verdadeira e a outra, falsa.
Para esclarecer ainda mais, vamos examinar a condicional R. Uma condição é falsa quando a parte antecedente é verdadeira e a consequente é falsa. Contudo, como R é verdadeira, não pode se apresentar nessa forma. Assim, ao sabermos que existe uma parte verdadeira e outra falsa, podemos afirmar que a condicional será do tipo falso verdadeiro (F→V). Portanto, podemos concluir que:
Maciel não passou no concurso = falso;
Maciel usa bigode = verdadeiro.
Agora, de forma clara, podemos resolver a questão proposta:
a) "Maciel passou no concurso", classificação false;
b) "Maciel não usa bigode", também false;
c) "Se Maciel passou no concurso, então Maciel não usa bigode" é uma condicional verdadeira da forma F→V;
d) "Maciel passou no concurso se, e somente se, Maciel usa bigode", que é a bicondicional F→V, torna-se falsa;
e) "Maciel passou no concurso e Maciel não usa bigode", uma conjunção do tipo FF, classificada como false.
Assim, a resposta correta é a letra C!
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