Questão FC190820
A negação da proposição " (∀xp(x))∧(∃yp(y)) " é
Lógica de Proposições
Instituto AOCP · 2022
- (∀x ∼ p(x)) ∧ (∃y ∼ q(y))
- (∀x ∼ p(x)) ∨ (∃y ∼ q(y))
- ((∀xp(x)) ∧ (∀yp(y))
- (∃x ∼ p(x)) ∧ (∀y ∼ q(y))
- (∃x ∼ p(x)) ∨ (∀y ∼ q(y))
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a negação da proposição (∀xp(x)) ∧ (∃y q(y)). Essa proposição é uma combinação de dois quantificadores, e sua negação exige um pouco de habilidade em lógica proposicional.
Para iniciar, utilizamos a famosa regra de De Morgan, que nos ajuda a transformar a conjunção em disjunção. Dessa forma, podemos reescrever a negação como ¬(∀xp(x)) ∨ ¬(∃yq(y)).
Agora, nos deparamos com o desafio de negar os quantificadores. Lembre-se: para a negação do quantificador universal (∀), aplicamos a regra que diz que ¬∀α ≡ ∃¬α. Por outro lado, para o quantificador existencial (∃), também temos uma regra: ¬∃α ≡ ∀¬α.
Portanto, podemos negar a proposição completamente, substituindo os quantificadores. Assim, a expressão se transforma em ∃¬xp(x) ∨ ∀¬yq(y).
Este resultado nos mostra que a negação da sensação de que "tudo é verdade para p" e a afirmação de que "existe pelo menos um q" leva à conclusão de que existe pelo menos um caso em que p(x) não é verdadeiro ou que q(y) é verdadeiro para todos. E assim chegamos ao nosso gabarito, que se confirma como a alternativa correta: E.
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