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Questão FC190907

Considere as figuras geométricas planas e suas abreviações: Quadrado (Q), Paralelogramo (P) e Elipse (E). Em relação a essas figuras, foi escrita a seguinte sequência representada

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

Instituto AOCP · 2024

Considere as figuras geométricas planas e suas abreviações: Quadrado (Q), Paralelogramo (P) e Elipse (E). Em relação a essas figuras, foi escrita a seguinte sequência representada por suas abreviações: (Q, P, P, E, Q, P, P, E, Q, P, P, E, ...). Caso essa sequência se mantenha indefinidamente, é correto afirmar que o 100o e o 101o termos, respectivamente, são:
  1. Q e P.
  2. E e Q.
  3. P e Q.
  4. P e P.
  5. P e E.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Comentário: Vamos considerar essa questão de forma envolvente, pensando nos números e em como podemos decifrá-los! A sequência que estamos analisando se repete continuamente, composta inicialmente pelos quatro caracteres: Q, P, P, E. Para descobrir qual é o 100º e o 101º elementos, precisamos perceber que a repetição forma um padrão cíclico. Ao dividirmos \(100\) por \(4\) (o número de termos da sequência), temos \(100 \div 4 = 25\) com resto \(0\). Isso nos informa que, até o 100º item, completamos 25 ciclos completos dessa sequência! Assim, o 100º termo corresponderá ao último item de um ciclo, que é a letra E.
Agora, para o 101º termo, fazemos a mesma análise: ao considerarmos \(101 \div 4\), temos um quociente de \(25\) e um resto de \(1\). Este resto indica que o 101º termo retorna ao primeiro elemento do ciclo, que, neste caso, é a letra Q. Portanto, os 100º e 101º termos são, respectivamente, E e Q.
Assim, a resposta correta é a letra B!

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