Questão FC190910
Considere uma sequência numérica para a qual cada número (a partir do terceiro) é igual à soma dos dois números imediatamente anteriores a ele. Sabendo que o quinto número é igual
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto AOCP · 2024
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar essa intrigante sequência numérica! A regra aqui é fascinante: cada número subsequente é a soma dos dois anteriores. Começamos a nossa jornada conhecendo os valores do quinto e do sétimo termos, que são 9 e 24 respectivamente. Para descobrir os valores dos demais termos, utilizaremos a relação fundamental da sequência:
\( T_n = T_{n-1} + T_{n-2} \).
A partir do sétimo termo, podemos fazer uma pequena equação:
\( T_6 + 9 = 24 \).
Isso revela que \( T_6 = 24 - 9 = 15 \). Agora que temos \( T_6 \), voltamos à sequência e precisamos encontrar \( T_4 \):
\( T_4 + 9 = 15 \), o que nos leva a \( T_4 = 15 - 9 = 6 \).
Nosso próximo passo é determinar \( T_3 \): \( T_3 + 6 = 9 \), resultando em \( T_3 = 9 - 6 = 3 \).
Para descobrir \( T_2 \), utilizamos \( T_2 + 3 = 6 \) e, consequentemente, \( T_2 = 6 - 3 = 3 \).
Por último, para achar \( T_1 \), usamos \( T_1 + 3 = 3 \) e assim chegamos a \( T_1 = 3 - 3 = 0 \). Portanto, o primeiro termo da sequência é 0, e a resposta correta é a letra A.
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