Questão FC190911
Considere a sequência A = (2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ...) e a sequência B = (13/5, 11/6, 9/7, ...). Então o produto entre o nono termo de A com o sexto termo de B é igual a
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto AOCP · 2024
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver a questão, precisamos primeiro identificar o padrão das sequências A e B.
Começando pela sequência A, percebemos que cada termo é construído de maneira que o numerador é sempre igual à posição do termo somada a uma unidade. O denominador, por sua vez, é um a mais que o numerador. Assim, podemos escrever:
1º termo: \( \frac{2}{3} \)
2º termo: \( \frac{3}{4} \)
Portanto, o nono termo é dado por \( A_9 = \frac{10}{11} \).
Agora, observando a sequência B, notamos que existe um outro padrão: o numerador do termo atual é reduzido em duas unidades em relação ao anterior, enquanto o denominador é incrementado em uma unidade em relação ao seu antecessor. Assim, considerando os primeiros termos:
\( \frac{13}{5}, \frac{11}{6}, \frac{9}{7}, \frac{7}{8}, \frac{5}{9}, \frac{3}{10}, \ldots \)
O sexto termo, portanto, é \( \frac{3}{10} \).
Multiplicando o nono termo da sequência A pelo sexto termo da sequência B, temos:
\( \frac{10}{11} \times \frac{3}{10} = \frac{3}{11} \).
Assim, a resposta correta para a questão é a letra C. Essa análise é crucial para entender como construir e manipular as frações que compõem as sequências.
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