Questão FC190943
Sendo x, y e z números inteiros positivos e realizando uma mesma operação matemática com cada um dos números alocados nos lados de cada triângulo e, em seguida, realizando operaçõe
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto AOCP · 2021
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Análise da Questão: Vamos desvendar o mistério por trás do resultado correto, que é 31.
O desafio aqui é a relação entre os números nos lados dos triângulos e o número central.
Primeiramente, precisamos entender que estamos lidando com uma operação que deve ser aplicada a cada triângulo individualmente.
A operação envolvida é elevar ao quadrado os números que estão nos vértices. Portanto, considerando os lados do triângulo em um formato que se destaca:
Para o 1º triângulo, levantamos os lados \(3\), \(2\) e \(4\) ao quadrado: \(3^2 + 4^2 - 2^2 = 9 + 16 - 4 = 21\).
Em seguida, para o 2º triângulo, fazemos a mesma conta com os números \(3\), \(5\) e \(3\): \(3^2 + 5^2 - 3^2 = 9 + 25 - 9 = 25\).
A fórmula que estamos utilizando se torna fundamental: \( lado_1^2 + lado_2^2 - lado_base^2 \).
Portanto, vamos aplicar isso ao 3º triângulo com \(2\), \(6\) e \(4\): \(2^2 + 6^2 - 4^2 = 4 + 36 - 16 = 24\) (resultado \(x\)).
Para o 4º triângulo, utilizamos \(2\), \(4\) e um valor desconhecido \(y\): \(2^2 + 4^2 - y^2 = 11\) que nos leva a \(4 + 16 - y^2 = 11\), resultando em \(y^2 = 9\) ou \(y = 3\).
Por fim, para o 5º triângulo, trabalhamos com \(z\), \(6\) e \(2\): \(z^2 + 6^2 - 2^2 = 48\), resultando em \(z^2 + 36 - 4 = 48\), então \(z^2 = 16\) que nos dá \(z = 4\).
Finalmente, somamos todos os valores encontrados: \(x + y + z = 24 + 3 + 4 = \textcolor{red}{31}\). Com isso, a alternativa correta se confirma como a letra C.
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