Questão FC190947
Considere os números 5,3131131113... e 0,020020002...; se observarmos a sequência lógica de ambos os números, qual deverá ser a soma da 25ª casa decimal do primeiro número com a 16
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto AOCP · 2020
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar o número 5,3131131113… e como ele se comporta nas casas decimais. O algarismo 3 aparece em um padrão que parece complicado à primeira vista, mas podemos simplificá-lo. Observando as posições onde ele se encontra, que são 1, 3, 6, 10, entre outras, encontramos um padrão nos incrementos. A sequência de posições é reveladora:
1 (primeira posição)
3 (diferença 2)
6 (diferença 3)
10 (diferença 4)
15 (diferença 5)
21 (diferença 6)
28 (diferença 7).
De fato, ao somar as diferenças, percebemos que as próximas posições onde o 3 aparece também seguem este padrão.
A chave está em entender que o formato da sequência é dado pela soma dos números naturais: \(n(n+1)/2\). Assim, para descobrir qual algarismo ocupa a 25ª casa decimal, devemos verificar se está entre as posições mencionadas. Sabemos que o 3 aparece até a 21ª posição e a próxima ocorre na 28ª. Dessa forma, na 25ª casa, o número que aparece é 1, pois não atingimos ainda a próxima ocorrência do 3.
Portanto, a soma dos algarismos encontrados será:
1 + 0 = 1. Assim, chegamos à alternativa correta: alterna B.
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